Question

Encontrar todos os pares (a, b) de números inteiros que satisfazem a seguinte

propriedade: o produto deles é igual a sua soma.​

Answer 1

Suponhamos que os dois números sejam x e y. Temos então que:

x + y = xy

Precisamos fatorar essa expressão de forma que ela nos dê alguma informação sobre os resultados que procuramos

xy - x - y = 0

Somando 1 dos dois lados da equação, seu resultado não se altera.

xy - x - y + 1 = 1

Trocando o sinal de todos os termos e fatorando:

x(1-y) - 1(1-y) = -1

(x-1)(1-y) = -1

(x-1)(y-1) = 1

Como os números são naturais, ambos os fatores devem ser 1, afinal 1x1 = 1.

Assim:

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

y - 1 = 1

y = 1 + 1

y = 2

Há apenas um par, o (2,2).

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