Question

encontrar os numeros a1 e a2 tais que w=a1v1+a2v2, sendo v1=(1, -2, 1) v2=(2, 0, -4) e w=(-4, -4, 14)

Quais são os numeros?

Answer 1

$W=A_1*V_1 + A_2*V_2\\\\ (-4,-4,14)=A_1(1,-2,1) + A_2(2,0,-4)\\\\ (-4,-4,14)=(A_1,-2A_1,A_1) +(2A_2,0,-4A_2)\\\\ (-4,-4,14)=(A_1+2A_2\;, -2A_1+0\, ,A_1-4A_2)\\\\ \Bmatrix -4=A_1+2A_2\\-4=-2A_1\\14=A_1-4A_2\end$

pegando a segunda equação 
-4= -2A1
2 = A1

subtituindo A1 na primeira equação
-4= A1 + 2(A2)
-4 = 2+2(A2)
-3 = A2

Answer 2

Resolvendo a equação, encontramos os valores a1 = 2 e a2 = -3. Para resolver a equação, devemos relembrar conceitos de operações com vetores e equações do 1º grau.

Realizando operações com vetores

Analisando o enunciado, identificamos que v1, v2 e w são vetores.

Para identificar os valores de a1 e a2, podemos montar uma equação que envolve esses vetores e sua multiplicação por números escalares.

Na multiplicação de um escalar por um vetor, o resultado é outro vetor, em que cada componente é o produto do escalar pelo componente correspondente do vetor multiplicado. Por exemplo:

v = (x,y,z)

2v = 2*(x,y,z)

2v = (2x,2y,2z)

Assim, fazemos:

w = a1v1 + a2v2

(-4, -4, 14) = a1*(1, -2, 1) + a2*(2, 0, -4)

(-4, -4, 14) = (a1, -2a1, a1) + (2a2, 0, -4a2)

Agora, devemos lembrar que a soma de 2 vetores resulta em outro vetor cujas componentes são as somas das componentes das parcelas, assim:

(-4, -4, 14) = (a1 + 2a2, -2a1, a1 - 4a2)

Agora, igualamos as componentes correspondentes e formamos equações do 1º grau:

-4 = -2a1

a1 = (-4)/(-2)

a1 = 2

De posse do valor de a1, encontramos a2:

-4 = a1 + 2a2

-4 = 2 + 2a2

2a2 = -4 - 2

2a2 = -6

a2 = (-6)/2

a2 = -3

Portanto, a1 = 2 e a2 = -3.

Para aprender mais sobre vetores, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/28106751

#SPJ2