Question

Encontrar a solução para situação: “Sabe-se que a equação de demanda de um produto é p = -q³ + 12q². Determine a quantidade q e o correspondente preço p que maximiza o faturamento.

Answer 1

Preço em função da quantidade demandada

$p(q)=-q^3+12q^2\\p'(q)=-3q^2+24q$

$-3q^2+24q=0\\-q^2+8q=0\\q(-q+8)=0\\q=0\\q=8$


Descarta o q zero

Quando a quantidade for 8 terá o faturamento máximo de 

$p(8)=-(8)^3+12.(8)^2\\p(8)=-512+768\\p(8)=256$