Question

Encontra todas as soluções das seguintes equações:
(x- 7)(x- 9) = 0
4(x- 5)(x +2) = 0
(x + 6)(x- 11)( x + 8) = 0
x(x + 6)( x - 11)(x + 8) = 0
Por favor me ajude urgentemente, por que tenho prova daqui a pouco e não consigo resolver isso ai :(

Answer 1

$(x-7)*(x-9) = 0$

isso é uma equação do segundo grau escrita na forma fatorada

veja que se vc fizer essa multiplicação vai virar uma equação do segundo grau
e vc poderia resolver usando bhaskara 
mas como está escrita na forma fatorada ela ja esta praticamente resolvida

a equação escrita na forma fatorada é
$(x-r)*(x-r'')$

r' e r'' são as raízes da equação (as soluções)

como temos uma multiplicação
quando vc substituir x por um numero e fizer a multiplicação o resultado vai ter que ser 0
então o resultado dentro do primeiro parenteses tem que ser 0
ou então o resultado do segundo parenteses tem que ser 0

para resolver é só fazer
$x-7 = 0\\\\x=0+7\\\\x=7$

e fazer tambem
$x-9 = 0\\\\x=0+9\\\\ x=9$

então as soluções são 
r' = 7 e r'' =9 (são as raízes da equação)
na hora de escrever a resposta vc escreve assim
x' = 7
x'' = 9

faça o teste..substituindo x por 7 o resultado da conta tem que ser 0
$(x-7) *(x-9) \\\\substituindo\\\\(7-7)*(7-9) \\\\(0) *(-2) =0$

0 multiplica por qualquer numero é 0
então o segredo é fazer o resultado dentro do parentes dar 0
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$4(x- 5)(x +2) = 0$

outra vez uma multiplicação..então vc só tem que se preocupar com o parenteses
tem que achar um valor de x..para que o resultado dentro do parenteses seja 0

resolvendo o primeiro parenteses
$x-5 = 0\\\\x=0+5\\\\x=5$

resolvendo o segundo
$x+2 = 0\\\\x=0-2\\\\x=-2$

então a resposta é 
x'= 5
x'' = -2
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$(x + 6)(x- 11)( x + 8) = 0$

agora tem que resolver os 3 parenteses
é bem simples pra fazer de cabeça..
é só vc pegar o numero dentro de cada parenteses e trocar o sinal

x' = -6
x'' = +11
x''' = -8

provando que a resposta está certa..caso o professor queira a conta
$x+6 =0\\\\x=0-6\\\\x=-6\\\\\\\\x-11=0\\\\x=0+11\\\\x=11\\\\\\\\x+8=0\\\\x=0-8\\\\x=-8$

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$x(x + 6)( x - 11)(x + 8) = 0$

são multiplicações então só se preocupe com o numero dentro dos parenteses

respostas
x' = -6
x''=  + 11 (não precisa colocar o mais..só coloquei pra indicar que trocou o sinal)
x''' = -8