Question

(EN 2004) O conjunto-solução da inequação $\frac{1}{3 ^{(x+2)} }$ > $3^{\frac{4}{(1-x)} }$,onde x é uma variável real é:

a) ] -∞, -3 [ ∪ ] 1, 2 [
b) ] -∞, -3 [ ∪ ] 2, +∞ [
c) ] -∞, -2 [ ∪ ] 1, 3 [
d) ] -2, 1 [ ∪ ] 3, +∞ [
e) ] -3, 1 [ ∪ ] 2, +∞ [

Resposta: Letra A

Answer 1

Equação exponencial

$\frac{1}{3(x+2)} \ \textgreater \ 3^{ \frac{4}{(1-x)} } \\ \\ 3^{-(x+2)}\ \textgreater \ 3^{ \frac{4}{(1-x)}} \\ \\ -x-2\ \textgreater \ \frac{4}{(1-x)} \\ \\ (1-x)(-x-2)\ \textgreater \ 4 \\ -x-2+x^2+2x\ \textgreater \ 4 \\ x^2-x+2x-2-4\ \textgreater \ 0 \\ x^{2} +x-6=0 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=1-4(1)(-6) \\ \Delta=1+24 \\ \Delta=25 \\ \\ x= \frac{-1\pm5}{2} \\ \\ x'= \frac{-1-5}{2} =- \frac{6}{2} =-3$

$x"= \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} =2 \\ \\ \\ ++++\circ^{-3}-----\circ^2++++++ \\ \\ como~~pediu~~\ \textgreater \ \mapsto positivos \\ \\ S=]\infty,-3[~\bigcup~]2,\infty[ \\ \\ Resposta~~Letra~~B$