Question

Em uma verificação de aprendizagem, o aluno necessitou resolver a equação trigonométrica sen(2x) = 1, para 0 ≤ x < 2π. A seguir, apresentamos sua resolução: “Substituindo 2x por α, na equação, temos sen(α) = 1 e, portanto, α = π/2. Como 2x = α tem-se que x = π/4. Portanto, S = {π/4)." Nessas condições, assinale a alternativa correta. *

O aluno apresentou a solução incorretamente, pois S ={π/4 + 2kπ, k ∈ Z}.

O aluno apresentou a solução incorretamente, pois S ={π/4 + 2kπ ou 5π/4 + 2kπ, k ∈ Z}.

O aluno apresentou a solução incorretamente, pois S ={π/4, 5π/4}.

O aluno apresentou a solução incorretamente, pois, ao fazer a substituição, não fez a análise sobre o sinal de x.

A solução apresentada pelo aluno está correta.

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Answer 1

Resposta:

O aluno apresentou a solução incorretamente, pois S ={π/4 + 2kπ, k ∈ Z}.

Explicação passo-a-passo:

sen(2x) = sen(a) = 1, portanto a = π/2 ou π/2+2kπ , k voltas no circulo trigonométrico.

como a = 2x ⇒ π/2 = 2x

portanto x = π/4 mas se x fosse 3π/4 ?

se x = 3π/4 temos que sen(2x) = sen(2.3π/4) = sen(3π/2) = -1

mas se colocarmos - sen(3π/2) = - ( -1) = 1

ou seja,

podemos fazer substituições mas pensar em todas as possibilidades.

o Aluno acertou mas faltou completar.