Question

Em uma urna existem 8 bolas idênticas numeradas de 1 até 8. Quatro bolas são sorteadas aleatoriamente e sem reposição. Quantos números de quatro algarismos maiores do que 4000 e pares podem ser formados?
a) 7!
b) 2¹²
c) 2¹¹
d) 7!/3!
e) 7! - 3!​

Answer 1

Podem ser formados 510 números de quatro algarismos maiores do que 4000 e pares.

Quantidade de possibilidades de números

Como há bolas numeradas de 1 a 8, há 8 algarismos disponíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

O número a ser formado deverá ter 4 algarismos:

       

Os números devem ser maiores que 4000, logo para a primeira posição há 5 possibilidades de algarismos (4, 5, 6, 7, 8).

Os números devem ser pares, logo para a última posição há 4 possibilidades de algarismos (2, 4, 6, 8).

Os números começados com 4

• primeira posição: 1 possibilidade (4)
• última posição: 3 possibilidades (2, 6, 8)
• segunda posição: 6 possibilidades (8 - 2 que já foram usadas)
• terceira posição: 5 possibilidades (8 - 3 que já foram usadas)

1 · 6 · 5 · 3 = 90 possibilidades

Os números começados com 5

• primeira posição: 1 possibilidade (5)
• última posição: 4 possibilidades (2, 4, 6, 8)
• segunda posição: 6 possibilidades (8 - 2 que já foram usadas)
• terceira posição: 5 possibilidades (8 - 3 que já foram usadas)

1 · 6 · 5 · 4 = 120 possibilidades

Os números começados com 6

• primeira posição: 1 possibilidade (6)
• última posição: 3 possibilidades (2, 4, 8)
• segunda posição: 6 possibilidades (8 - 2 que já foram usadas)
• terceira posição: 5 possibilidades (8 - 3 que já foram usadas)

1 · 6 · 5 · 3 = 90 possibilidades

Os números começados com 7

• primeira posição: 1 possibilidade (7)
• última posição: 4 possibilidades (2, 4, 6, 8)
• segunda posição: 6 possibilidades (8 - 2 que já foram usadas)
• terceira posição: 5 possibilidades (8 - 3 que já foram usadas)

1 · 6 · 5 · 4 = 120 possibilidades

Os números começados com 8

• primeira posição: 1 possibilidade (8)
• última posição: 3 possibilidades (2, 4, 6)
• segunda posição: 6 possibilidades (8 - 2 que já foram usadas)
• terceira posição: 5 possibilidades (8 - 3 que já foram usadas)

1 · 6 · 5 · 3 = 90 possibilidades

Somando: 90 + 120 + 90 + 120 + 90 = 510 possibilidades de números