Question

Em uma urna existem 12 bolas, 7 bolas azuis e 5 bolas brancas. De quantas maneiras posso retirar 5 bolas sendo maioria azul?

Answer 1

Para que a maioria das 5 bolas retiradas seja azul, podemos retirar 3 azuis e 2 brancas, 4 azuis e 1 branca, ou 5 azuis. Vamos dividir em casos.
3 azuis e 2 brancas:
Podemos ter o caso AAABB, ABABA... Ou seja, são as permutacoes de 5 elementos com repetição de 3 e 2
$\frac{5!}{3!2!}=\frac{5*4}{2*1}=10$
4 azuis e 1 branca:
Permutacao de 5 elementos com repetição de 4.
$\frac{5!}{4!}=5$
5 azuis:
Há somente 1 caso, o AAAAA.
Logo:
10+5+1=16 maneiras.