Matemática, perguntado por lucianodonizeteribei, 5 meses atrás

Em uma turma de 1º ano do Ensino Médio, o problema a seguir foi apresentado:
*obs: problema no arquivo abaixo
ASSUNÇÃO, J. A.; MOREIRA, M. A.; SAHELICES, C. C. Aprendizagem significativa: resolução de problemas e implicações para aprendizagem de função. Aprendizagem Significativa em Revista, 8(2), 2018, p. 30-44.

No contexto da resolução desse problema, os estudantes mobilizaram algumas etapas para encontrarem a solução, etapas essas recomendadas por autores como Polya sobre como resolver um problema. À luz de algumas dessas etapas, avalie as seguintes alternativas:

I. Na etapa de retrospecto da solução do problema, os estudantes deveriam compreender a situação identificando que no reservatório B há uma perda de água, logo a.x é < 0, e no reservatório A ele ganha, logo a.x > 0. Compreenderam também que no tempo x0 eles têm o mesmo volume.

II. Na etapa de elaborar um plano, provavelmente, os estudantes compreenderam que o problema poderia ser solucionado por uma função, expressando que em determinado tempo, os reservatórios teriam o mesmo volume de água, o que seria necessário igualar as funções.

III. Na etapa da executar o plano, um dos estudantes apresentou como resposta VA = VB, logo, - 10x + 720 = 12x + 60, encontrando x0= 30h, que seria o momento que os dois reservatórios estão com o mesmo volume. Assim, no contexto do problema, essa resposta mostrou-se satisfatória.

IV. Na etapa de executar o plano, um dos estudantes apresentou o algoritmo 660/22 = 30, indicando ser o x0. Porém, no contexto do problema, essa resposta, apesar de estar correta, não evidencia a compreensão conceitual de função solicitada pelo problema.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
III, apenas.

Alternativa 3:
I e II, apenas.

Alternativa 4:
I, II e IV, apenas.

Alternativa 5:
II, III e IV, apenas.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por filhovalmir

Resposta:

Alternativa

III

Explicação passo a passo:

diogotrindade96: Correto

Respondido por dugras

Nas estratégias de resolução do problema é correto o que se afirma em II, III e IV, apenas. Alternativa 5.

Resolução de problemas

Observando as informações dadas, analisaremos cada item separadamente:

Ao olhar desatento, o item I estaria correto, mas no reservatório B á um ganho de água e no A uma perda. O item inverteu os reservatórios.

O item II está correto. O gráfico é uma representação de uma função e se igualarmos as funções A e B conseguiremos achar o tempo em que os reservatórios atingem o mesmo volume.

O item III está correto. São dadas as funções $V_A$ e $V_B$ corretamente e se resolver a equação dada temos x₀ = 30h. Execução bem satisfatória.

O item IV é correto, pois na resolução da equação do item IV temos exatamente a divisão 660/22 = 30, que seria a diferença dos volumes dividido pela diferença das vazões. Aqui chamaremos as vazões de i, lembrando que a taxa de 10l/h é negativa.

$x_0 = \frac{\Delta V}{\Delta i} = \frac{720 - 60}{12 - (-10)} = \frac{660}{22} = 30$