Matemática, perguntado por Marcellysc, 1 ano atrás

Em uma turma a média aritmética das notas é 7,5. sabe-se que a média aritmética das notas das mulheres é 8 e das notas dos homens é 6. se o número de mulheres excede o de homens em 8, pode- se afirmar que o número total de alunos é:

Soluções para a tarefa

Respondido por ghalas
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Olá,

Considere que h representa a quantidade de homens. Como existem 8 mulheres a mais do que homens, temos que a quantidade m de mulheres é m = h + 8.

Sabemos que a média das notas da turma é 7,5. Isso significa que a soma das notas dos homens com a soma das notas das mulheres dividida pela soma de homens e mulheres é igual a 7,5. Dessa forma, precisamos calcular essas somas.

1) Soma das notas dos homens (s_{h}): a média de notas dos homens m_{h} é 6 e existem h homens. Assim,


m_{h}=\frac{s_{h}}{h}

6=\frac{s_{h}}{h}
s_{h}=6h


2) Soma das notas das mulheres (s_{m}): a média de notas das mulheres m_{m} é 8 e existem m = h + 8 mulheres. Assim,


m_{m}=\frac{s_{m}}{h+8}

8=\frac{s_{m}}{h+8}
s_{m}=8h+64


3) Média da turma (m_{t}): a média de nota da turma m_{t} é 7,5. A soma das notas de homens e mulheres é s_{t}=s_{h}+s_{m}=6h+8h+64=14h+64, e existem h homens mais h + 8 mulheres, ou seja, t = 2h + 8 pessoas. Assim,


m_{t}=\frac{s_{t}}{t}

7,5=\frac{14h+64}{2h + 8}

15h+60=14h+64

h=4


Dessa forma, o total de alunos é t = 2h + 8 = 2·4 + 8 = 16 pessoas.


Espero ter ajudado. Abraços. :)

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