Question

Em uma sala há 12 pessoas. O número de pessoas que cumprimentou todas as pessoas que não cumprimentaram ninguém é :
a)0
b)1
c)12
d)66
e)132

Answer 1

Olá!

Sabemos que numa sala há 12 pessoas, se elas se cumprimentaram, supondo que esse cumprimento seja por exemplo um aperto de mão, então número de cumprimentos é igual ao número de combinações de n, tomados 2 a 2, porque existem eventos que se repetem.

Por exemplo se uma pessoa X aperta a mão de Y, a pessoa Y aperta (simultaneamente) a mão de X.

Assim aplicando a formula de combinatoria, sabendo que Cn = 2 temos:

$C\limits^n_r=\frac{n!}{(n - r)!\; *\; r!}$

Onde:

• n = número de amostras total = 12
• r = número de elementos tomados = 2

Substituimos na fórmula:

$C\limits^12_2=\frac{12!}{(12 - 2)!\; *\; 2!}$

$C\limits^12_2=\frac{12!}{(10)!\; *\; 2!}$

$C\limits^12_2= 66\; cumprimentos$

Assim a alternativa correta é: d)66

Answer 2

O número de pessoas que cumprimentou todas as pessoas que não cumprimentaram ninguém é 66.

Para responder o enunciado será necessário conhecimentos prévios dos fundamentos matemáticos, visto que o problema principal da questão é sobre combinações.

 

Para isso utilizaremos a seguinte fórmula:  

Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)

Dado que:

‘n’: número total de escolhas  

‘p’ : escolhas dentro das totais

Exemplos:

>>  C7, 5

C7,5 = 7! ÷ (4! . (7 – 5)!)  

C7,5 = 7! ÷ (4! . 2!)  

C7,5 = 7 . 6 . 5 . 4! ÷ (4! . 2!)  

C7,5 = 7 . 6 . 5 . 1 ÷ (1 . 3!)  

C7,5 = 7 . 6 . 5 ÷ (2!)  

C7,5 = 7 . 6 . 5 ÷ (2 . 1)  

C7,5 = 210 ÷ 2  

C7,5 = 105

Agora respondendo o problema:

Dados:

n = 12

r = 2

C12,2 = 12!÷(12-2)!*2!

C12,2 = 12!÷(10)!*2!

C12,2 = 12 * 11 * 10!÷ 10!*2!

C12,2 = 66

Aprenda mais em:  

brainly.com.br/tarefa/4080558