Question

Em uma sala existem 7 homens e 4 mulheres. De quantos modos podemos escolher 6 pessoas desta sala , sabendo que exatamente duas  mulheres devem ser escolhidas

Answer 1

 Gmartins11,
boa noite!
 Não garanto que minha resposta esteja certa; talvez tenha entendido o enunciado de forma incorreta. Segue abaixo a forma como pensei:

Após a escolha, deve-se ter na sala, exactamente, DUAS mulheres, e, portanto, QUATRO homens, pois ... há 6 pessoas.

 Para a quantidade de mulheres dispostas na sala aplicamos COMBINAÇÃO!

$\\\frac{n!}{(n-p)!p!}=\\\\\frac{4!}{(4-2)!2!}=\\\\\frac{4\cdot3\cdot2!}{2!2!}=\\\\2\cdot3=\\\\\boxed{6}$  

 Isto é, 6 escolhas distintas para as mulheres.


 Para a quantidade de homens...

$\\\frac{n!}{(n-p)!p!}=\\\\\frac{7!}{(7-4)!4!}=\\\\\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4!}{3!4!}=\\\\7\cdot5=\\\\\boxed{35}$


 Logo,

$C_{4,2}\times C_{7,4}=\\\\6\times35=\\\\\boxed{\boxed{210}}$