Question

em uma sala existem 40 pessoas, onde 18 são mulheres e 22 homens. quantas comissões podem ser formada contendo 3 mulheres e 5 homens?

Answer 1

O total é o número 5

Answer 2

Usaremos: Cn, p = n / p (n-p) ;

N = 18 mulheres
P = 3 
N = 22 homens
P = 5 

Substituindo na fórmula: 
C18,3 = 18/ 3 (18-3)!

Podemos escrever também como: 18 * 17 * 16 * 15 / 3 * 2 * 15 
 Cancelaremos 3 * 2 com 18 e também 15/15

Ficará: 17 * 16 = 816 combinações possíveis (18,3)

Outro conjunto, o conjunto dos homens (usando a mesma fórmula):

C22,5 = 22!/5! * (22 - 5) = 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 19 / 5 * 4 * 3 * 2 * 17!
fazendo os cancelamentos, temos:

C22,5 = 22 * 21 * 19 * 3 = 26.334 combinações possíveis do G (22,5)

Combinando os dois G = 816 * 26.334 =  21.488.544