Question

Em uma sala estão 15 estudantes, um dos quais é Carlos. 10 estudantes serão escolhidos ao acaso pelo professor para participarem de uma atividade. Qual é a probabilidade de Carlos ficar dentro do grupo escolhido?

Answer 1

Numero de maneiras de escolher Carlos e mais 9 estudantes dentre os 14 possíveis

$\binom{14} {9}=\dfrac{14!}{9!\cdot 5!}$

Maneiras de escolher 10 de 15 estudantes

$\binom{15}{10}=\dfrac{15!}{10!\cdot 5!}$

Portanto a probabilidade de carlos ficar no grupo escolhido é de

$\dfrac{\binom{14}{9}}{\binom{15}{10}}=\dfrac{\dfrac{14!}{9!\cdot 5!}}{\dfrac{15!}{10!\cdot 5!}}=\dfrac{10}{15}=\boxed{\dfrac{2}{3}}$