Dada a função f:R →R, definida por f(x) = x² + x – 1, é correto afirmar que:
A) f(1) = 0
B) Não possuí zeros reais
C) f(–1) = –1
D) Possui zeros iguais
Soluções para a tarefa
Resposta:
C ) f( - 1 ) = - 1 Verdadeiro
Explicação passo a passo:
Um caminho é resolver a equação.
Outro é usar os dados dos potenciais gabaritos corretos e os analisar, um
de cada vez.
A)
f (1 ) = 0
Falso
f (1 ) = 1² + 1 - 1 = 2 - 1 = 1
B)
Não possuí zeros reais
Falso
Para inspecionar os zeros usamos os binómio discriminante
Δ = b² - 4 * a *c
f(x) = x² + x – 1
a = 1
b = 1
c = -1
Δ = 1² - 4 * 1 * ( - 1 ) = 1 + 4 = 5
Δ = 5 logo maior que zero
Observação 1 → Uso do binómio discriminante ( Δ ) para obter informação
sobres as raízes de uma equação do 2º grau
Se Δ > 0 a função tem dois zeros reais e distintos ; que é este caso
Se Δ = 0 a função tem um único zero
Se Δ < 0 não têm zeros reais
( ver gráfico em anexo onde mostra que a função cruza o eixo do x em
dois pontos distintos, logo tem dois zeros reais e distintos )
C)
f( - 1 ) = - 1
Verdadeiro
f(-1) = ( - 1 )² - 1 - 1 = 1 - 1 - 1 = - 1
D)
Possui zeros iguais
Falso
Pelos cálculos feitos em B)
Bons estudos.
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( < ) menor do que ( > ) maior do que ( * ) multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para
que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele , em casos
idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
