Question

em uma sala de aula do segundo ano do ensino médio há 15 moças com o total de alunos dessa turma é possível formar 30030 comissões distintas de 5 pessoas cada sendo que destas exatamente 3 serão moças quantos alunos há nessa sala de aula.

Answer 1

Seja n o  números de rapazes

C15,3 . Cn,2 = 30030

15!/(3!.12!) . Cn,2 = 30030

15.14.13/6 . Cn,2 = 30030

455. Cn,2 = 30030

Cn,2 = 30030/455

Cn,2 = 66

n!/[2!(n - 2)!] = 66

n(n -1) = 132

n² - n - 132 = 0

Δ = 1 + 528 = 529

n = ( 1 + 23)/2 = 12

Total: 15 + 12 = 27 alunos

Answer 2

De acordo com as técnicas e os métodos utilizados na análise combinatória e que envolvem o cálculo de fatoriais, podemos concluir que nessa sala de aula existem 27 alunos.

Para desenvolver o raciocínio da resposta, devemos levar em consideração que:

--> se n se refere ao  números de rapazes, podemos expressar da seguinte forma:

C15,3 . Cn,2 = 30030

15!/(3!.12!) . Cn,2 = 30030

15.14.13/6 . Cn,2 = 30030

455. Cn,2 = 30030

Cn,2 = 30030/455

Cn,2 = 66

n!/[2!(n - 2)!] = 66

n(n -1) = 132

o que gera a equação de segundo grau:

n² - n - 132 = 0

Δ = 1 + 528

Δ= 529

n = ( 1 + 23)/2

n = 12

Portanto, teremos como total:

15 + 12 = 27 alunos