Em uma sala de aula com X alunos. 56 alunos leem o romance A. 23 leem o romance A e B, e 100 leem somente um dos romances, e 36 não leem o romance B, determine o total de alunos da sala ?
Soluções para a tarefa
Resposta: 126
Explicação passo-a-passo:
Como 56 alunos que leem o romance A, e destes 23 leem também B, temos então 56 – 23= 33. Logo, 33 leem apenas o romance A;
Como 100 leem apenas um romance, temos então que 100 – 33 = 67, leem apenas o romance B;
Como 36 não leem o romance B e destes 33 leem A, temos 36 – 33 = 3 não leem nenhum dos dois romances;
Portanto,
x = (A ∪ B) – (A ∩ B) + 3 ⇒
x = 56 + 90 – 23 + 3 ⇒
x = 146 – 20 ⇒
x = 126
Resposta:
149 alunos
Explicação passo-a-passo:
Temos a seguinte situação:
- total de alunos = x
56 alunos lêem o romance A. Para saber quantos lêem somente o romance A, temos que tirar desse conjunto a interseção com B. Ou seja, devemos tirar de 56 o número de alunos que leem o romance A e o romance B.
Segundo o enunciado, 23 lêem ambos romances.
Isso pode ser escrito como:
- A ∩ B = 23
Logo:
A - (A ∩ B) = 56 - 23 = 33 alunos
Ou seja:
- A - (A ∩ B) = 33
- Lêem somente A: 33 alunos
A outra informação é que 100 alunos lêem somente um dos romances. Ou seja, ou eles lêem o romance A, ou lêem B, nunca ambos:
A - (A∩B) + B - (A∩B) = 100
33 + B - 23 = 100
10 + B = 100
B = 90
Leem somente B: 90 alunos
Outra forma de escrever: B - (A∩B) = 90
A última informação dada é que 36 alunos não lêem B. Ou seja, ou esses alunos lêem somente A, ou eles não lêem nenhum dos dois. Vamos chamar de y o número de alunos que não lêem nenhum.
A - (A∩B) + y = 36
33 + y = 36
y = 36 - 33
y = 3 alunos
- Número de alunos que não lêem nenhum dos livros: 3 alunos
Se somarmos os alunos que leem somente A, com os alunos que leem somente B, com a interseção e com os alunos que não lêem nenhum dos livros, vamos chegar ao total de alunos, que é x:
A - (A ∩ B) + B - (A∩B) + (A ∩B) + y = x
33 + 90 + 23 + 3 = x
149 = x
Ou seja, há 149 alunos.
Caso tenha dificuldade de visualizar, tente desenhar diagramas de Venn.