Question

Em uma sala de aula com 35 alunos, 25 estão aprovados em Português: 14 estão aprovados em Matemática e 10 estão aprovados em Português e em Matemática. Com isso, determine:
a) Quantos estão aprovados em Português ou em Matemática?

b) Quantos estão aprovados somente em Português?

c) Quantos não foram aprovadas em nenhuma das duas disciplinas?

Answer 1

Para resolver esta questão, devemos utilizar o raciocínio lógico e nossos conhecimentos sobre conjuntos, analisando os conjuntos que englobam cada tipo de aluno.

• Aprovados em português OU matemática

Neste caso, devemos considerar os alunos que foram aprovados em português, matemática, ou ambas.

No total, temos os seguintes casos:

1) Aprovados apenas em matemática (M)

2) Aprovados apenas em português (P)

3) Aprovados em ambas (A)

4) Reprovados em todas (R)

A soma dos quatro tipos resulta no número de alunos da sala:

$M+P+A+R=35$

O caso que queremos é o da soma dos aprovados apenas em matemática, apenas em português, e em ambas:

$M+P+A=\: ?$

Dentre os aprovados em matemática, temos os aprovados apenas na matéria e os aprovados nela e em português.

No total, são 14 pessoas:

$M+A=14$

Sabemos que 10 pessoas foram aprovadas em ambas, ou seja:

$M+10=14$

$\boxed{M=4}$

O mesmo raciocínio para os de português:

$P+A=25$

$P+10=25$

$\boxed{P=15}$

Calculando o número de aprovados em matemática ou português:

$M+P+A=4+10+15$

$\boxed{\boxed{M+P+A=29}}$

• Aprovados SOMENTE em português

Como vimos anteriormente, o número total de alunos aprovados em português é a soma dos aprovados apenas em português com os aprovados em ambas.

Nesse caso:

$P+A=25$

$P+10=25$

$\boxed{\boxed{P=15}}$

• Reprovados em todas

Sabemos que 29 alunos foram aprovados em matemática OU português.

Logo, o restante é o número de reprovados:

$29+R=35$

$\boxed{\boxed{R=6}}$

• Respostas

A) 29 alunos foram aprovados em matemática ou português.

B) 15 alunos estão aprovados somente em português.

C) 6 alunos não foram aprovados em nenhuma disciplina.

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