Question

Em uma roda de madeira de diâmetro 100 cm, é necessário adaptar um anel de
ferro, cujo diâmetro é 5mm menor que o diâmetro de roda. Em quantos graus é
necessário elevar a temperatura do anel? O coeficiente de dilatação linear do
ferro é α1=12.10-6 graus-1.

Answer 1

Para determinarmos a temperatura vamos precisar saber em quanto o ferro precisará se dilatar. Como se trata de um anel teremos uma dilatação superficial.

dS = So * B * dT
dS é a dilatação da superfície
So é a superfície inicial, ou área inicial
B é o coeficiente de dilatação superficial (beta), ele equivale a 2*alfa
dT é a variação de temperatura.

O diâmetro da madeira é 100 cm e o do ferro é 99,5 cm. Raio é a metade do diâmetro. Agora vamos calcular as áreas dos círculos:
A = pi * r²

Am = 3,14*50² = 7850 cm²
Af = 3,14*49,75² = 7771,69 cm²

O ferro precisará dilatar 78,31 cm² (7850-7771,69).

Agora vamos utilizar a fórmula da dilatação para determinar a temperatura que o ferro precisará variar:
78,31 = 7771,69 * [2*12*10^(-6)] * t
0,186 t = 78,31
t = 78,31/0,186
t = 421 ºC.

Nessa situação é necessário que o ferro seja aquecido 421 ºC para que o anel se encaixe na roda.