Matemática, perguntado por sunrise18, 1 ano atrás

em uma reunião social compareceram n pessoas. Cada uma cumprimenta todas as demais, exceção feita a 4 pessoas que estavam brigadas (cada uma brigada com as outras três). Sabendo que ao todo ocorreram 372 saudações, determine o valor de n.

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Olá

Pensei da seguinte forma:

Se as 4 pessoas estivessem de bem, teríamos mais  \frac{4!}{2!2!} = 6 cumprimentos, totalizando 378 cumprimentos.

Sendo n o número de pessoas, e como a ordem não é importante (pois a pessoa A cumprimentar a pessoa B é o mesmo que B cumprimentar A) utilizaremos a combinação:

C(n,2)= \frac{n!}{(n-2)!2!} = 378
 \frac{n(n-1)}{2} = 378
n(n-1) = 756
n^2-n-756=0

Resolvendo a equação do segundo grau por Bháskara:

Δ = 1 + 4.3024
Δ = 3025
n =  \frac{1+- \sqrt{3025} }{2}
n =  \frac{1+-55}{2}

n' =  \frac{1+55}{2} =  \frac{56}{2} = 28
n" =  \frac{1-55}{2} = - \frac{54}{2} = -27

Portanto, compareceram 28 pessoas na reunião.
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