Question

Em uma reuniao social cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 45 aperto de mãos. Quantas pessoas haviam na sala ?

Answer 1

$C_{n,2} = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n!}{2(n-2)!} = \frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{n^2-n}{2} = 45 n^2-n = 90 n^2-n-90=0$

Vamos resolver a equação n² - n - 90 = 0

Δ = (-1)² -4*1*(-90) = 1 + 360 = 361

√Δ = √361 = 19

n₁ = [ (-1) + 19 ] / 2 - (1+19) / 2 = 20/2 = 10

A outra raiz será negativa, por isso não calculei.

Portanto, n = 10 pessoas.