Em uma reta que passa pelos pontos P(-2,6) e Q (4,3) determine: a)sua equação reduzida b) sua equação geral a) sua equação reduzida b) sua equação geral c) a area do triangulo que é formado com os eixos prfvv me ajudemm
Soluções para a tarefa
A equação reduzida é y = -x/2 + 5; A equação geral é x + 2y = 10; A área do triângulo é 25.
a) A equação reduzida da reta é y = ax + b.
Como a reta passa pelos pontos P = (-2,6) e Q = (4,3), vamos substitui-los na equação acima e montar o seguinte sistema:
{-2a + b = 6
{4a + b = 3
Subtraindo as equações, obtemos:
-2a - 4a = 6 - 3
-6a = 3
a = -1/2.
Assim,
4(-1/2) + b = 3
-2 + b = 3
b = 5.
Portanto, a equação reduzida da reta é y = -x/2 + 5.
b) A equação geral da reta é igual a:
2y = -x + 10
x + 2y = 10.
c) Observe a figura abaixo.
Perceba que o triângulo formado pela reta e pelos eixos é um triângulo retângulo de catetos 5 e 10.
Sabemos que a área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.
Portanto, a área do triângulo é igual a:
S = 5.10/2
S = 50/2
S = 25 ua.
