Question

Em uma repartição trabalham três funcionários, Antônio, Bernardo é Carlos que recebem, respectivamente, os salários mensais de R $ 2.000,00, R $ 4.000,00 e R $ 6.000,00 respectivamente. O proprietário deseja dividir um prêmio de R $ 33.000,00 de modo que haja uma divisão beneficiando os funcionários de forma inversa, isto é, quem recebe o menor salário ganhará uma maior parte do prêmio e, consequentemente, aquele que possui maior salário receberá uma parte menor. Quanto receberá cada funcionário?

Answer 1

Olá!
A resposta ao seu problema está na Divisão Inversamente Proporcional.

Veja:

    x             x             x
--------- + --------- + --------- = 33.000
 6.000     4.000       2.000

Para facilitar o cálculo, vamos dividir todos os valores por 1.000.

    x             x             x
--------- + --------- + --------- = 33
    6            4              2

Reduzimos estas frações a um denominador comum.
MMC(6,4,2) = 12

2x + 3x + 6x
----------------- = 33
         12

11x
----- = 33   ⇒   11x = 33 . 12
 12

11x = 396  ⇒  x = 396 / 11

x = 36

Agora que encontramos o valor de x, basta calcular cada uma das frações iniciais:


    x             x             x
--------- + --------- + --------- = 33
    6            4              2


   36          36            36
--------- + --------- + --------- = 33     ⇒    6 + 9 + 18 = 33
    6            4              2

Multiplicamos tudo por 1.000, pois lá no começo nós dividimos tudo por 1.000 para facilitar o cálculo:

6.000 + 9.000 + 18.000 = 33.000

Finalmente descobrimos que:

Quem ganha 6.000 receberá 6.000;
Quem ganha 4.000 receberá 9.000;
Quem ganha 2.000 receberá 18.000.