Question

Em uma região retangular a largura mede 3 cm a menos do que o comprimento,e a área é de 108cm quadrados.Qual o perímetro dessa região retangular?

Answer 1

Chamaremos de "c" o comprimento e "l" a largura, assim temos que:

l - 3 = c
l * c = 108

Vamos substituir a primeira equação na segunda, para determinar a largura "l"

l * c = 108
l * (l - 3) = 108
l² - 3l = 108
l² - 3l - 108 = 0

Δ = (-3)² - 4 * 1 * (-108)  = 9 + 432 = 441

l' = (- (-3) + √441) / (2 * 1) = (3 + 21) / (2) = 24 / 2 = 12
l" = (- (-3) - √441) / (2 * 1) = (3 - 21) / (2) = (-18) / 2 = -9

Como a largura não pode assumir valores negativos, dizemos que a largura mede 12 cm.

Agora, substituindo o valor de "l" na primeira equação podemos determinar o valor de "c"

l - 3 = c
12 - 3 = c
c = 9

Portanto o comprimento mede 9 cm.

O perímetro será a soma de todos os lados do retângulo.

P = 2c + 2l
P = 2*9 + 2*12
P = 18 + 24
P = 42

Portanto o perímetro dessa área retangular será 42 cm.