Question

.Em uma prova o professor pediu aos seus alunos que escrevessem os

2017 2017 números 2 e 5 . Se n e m denotam os números de algarismos dos

2017 2017 números 2 e 5 respectivamente, então n+m valem?

a) 2020.

b) 2017.

c) 2016.

d) 2018.

e) 2022

Answer 1

Olá.

Esse enunciado está mal escrito. A melhor forma de escrevê-lo é:

"Em uma prova o professor pediu aos seus alunos que escrevessem os números 2²⁰¹⁷ e 5²⁰¹⁷. Se n e m denotam os números de algarismos dos números 2²⁰¹⁷ e 5²⁰¹⁷ respectivamente, então n + m valem?

a) 2020.
b) 2017.
c) 2016.
d) 2018.
e) 2022"

--------------------------------------------------------------------------------

Para resolver essa questão temos de usar duas propriedades de logaritmos, além de ter de assumir valores para log (2) e log (5). Abaixo, dou as informações necessárias para o desenvolvimento, iniciando com os valores a serem usados.

$\begin{cases}\mathsf{log~(2)=0,30103}\\\\\mathsf{log~(5)=0,69897}\end{cases}$

As propriedades são:

Fórmula geral, denotada por:

$\mathsf{log_a~(b)=x~|~b=a}$

Onde:

 

a: base, que no nosso caso será g;

b: logaritmando, que no nosso caso será h;

x: logaritmo, que no nosso caso será i.

Quando o logaritmando tem um expoente, usamos outra propriedade:

$\mathsf{log_a~(b^{\alpha})=\alpha\cdot log_a~(b)}$

Onde α tem de ser um número real.

Vamos ao desenvolvimento.

Usarei:

m = 2²⁰¹⁷
n = 5²⁰¹⁷

Em forma de logaritmos...

m = log (2²⁰¹⁷)

n = log (5²⁰¹⁷)

Usando as propriedades supracitadas, substituindo valores, teremos:

m = log (2²⁰¹⁷)
m = 2017 • log (2)
m = 2017 • 0,30103
m = 607,17751

n = log (5²⁰¹⁷)
n = 2017 • log (5)
n = 2017 • 0,69897
n = 1.409,82249

Arredondando para os maiores valores, teremos:

m = 608
n = 1.410

Somando, teremos o resultado final.

m + n = 608 + 1.410 = 2.018

A resposta está na alternativa D.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$