Question

Em uma prova, há 10 questões com as alternativas A e B, e
apenas as alternativas A e B, para se responder a cada questão. Sabe-se
que há 6 alternativas A que são respostas corretas. Qual o número mínimo
de candidatos que devem fazer a prova para que se tenha certeza de que 2
deles irão preencher os mesmo gabaritos? .

Answer 1

Só você ver quantas são as possibilidades de diferentes gabaritos.
Cada questão tem 2 alternativas, então se fosse 2 questões apenas você teria 2 alternativas na primeira e 2 alternativas na segunda, logo teria 2*2=4 possibilidades de gabaritos, que seriam:

AA, AB, BA, BB

Como no caso são 10 questões com 2 alternativas, vamos ter:

2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 = 4*4 * 4*4 * 4 = 16*16 * 4 = 256*4 = 1024

Logo temos 1024 possibilidades de gabaritos.
Como queremos que pelo menos 2 candidatos tenham o mesmo gabarito, somamos +1, pois 1024 candidatos podem ter gabaritos diferentes e então o 1025° terá que fazer um gabarito que alguém já fez.