Em uma prova composta de 10 testes de cinco alternativas, com apenas uma correta, qual é a probabilidade de um candidato, que responde a todos os testes ao acaso, acertar 6 questões ???
Soluções para a tarefa
Questão complexa. Vou tentar te explicar de uma maneira que você possa entender.
Vamos lá:
Eu interpretei a questão de modo que o candidato acerte exatamente 6, isto é, acerte 6 e erre 4.
A probabilidade de ele acertar uma questão é 1/5, uma vez que existe 5 alternativas e apenas uma é correta. De maneira análoga, podemos dizer que a probabilidade dele errar é de 4/5.
Existem 10 questões, logo:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Para preencher esses espaços, podemos dizer que ele acertou as 6 primeiras e errou as 4 últimas. Além disso, vamos marcar C de correto para dizer que ele acertou; de mesmo modo, diremos que ele errou sinalizando com a letra E. Portanto:
C C C C C C E E E E
Primeira etapa:
como a palavra "C" significa que ele acertou, então a probabilidade desse evento ocorrer é de 1/5. Da mesma forma, "E" significa que errou, logo a probabilidade desse evento ocorrer é 4/5. Assim:
(1/5)x(1/5)x(1/5)x(1/5)x(1/5)x(1/5)x(3/4)x(3/4)x(3/4)x(3/4) =
81/4000000
Segunda etapa:
Repare que estamos levando em consideração apenas a hipótese de o candidato acertar as 6 primeiras e errar as quatro últimas, nessa ordem. Porém, não necessariamente esse evento ocorrerá, isto é, ele pode errar as 4 primeiras e acertar as 6 últimas. Ou ele pode acertar as duas primeiras e as 4 últimas e assim por diante. Percebe-se que existe inúmeras possibilidade de o candidato acertar EXATAMENTE 6 questões. Logo, é necessário calcular de quantas maneiras diferentes ele poderá acertar 6 questões:
C C C C C C E E E E
Para descobrir essa relação, temos que resolver esse anagrama acima:
10!/(6!4!) = 210
Se você já estudou anagrama, deve entender a relação. Porém vou tentar explicar de maneira mais simples possível. Basicamente, temos dez letras, por isso temos o 10!. Como temos 6 C que se repetem então dividimos o 10! por 6!. o Mesmo ocorre com o E, que existe 4 repetidos, então dividiremos por 4!. Logo: 10!/(6!4!) = 210. Agora, basta multiplicar as 210 maneiras diferentes de se acertar as questões com 81/4000000:
210x 81 21x81 1701
_____ = _________ = _________ = 0,0042x100 = 0,42%
4000000 400000 400000
A probabilidade de um estudante acertar 6 questões ao acaso em um teste de cinco alternativas é de 5,51%. Para responder essa questão precisamos conhecer os números fatoriais e a distribuição binomial.
O que são Números Fatoriais
Os números fatoriais são números naturais inteiros positivos, que são representados por n!
O fatorial de um número é calculado através da multiplicação do número em questão por todos os seus antecessores até que se chegue ao número 1. É importante frisar que o número (0) é excluído.
Exemplos:
- 2! = 2 . 1 = 2
- 3! = 3 . 2 . 1 = 6
- 4! = 4. 3 . 2 . 1 = 24
O que é a distribuição binomial:
Trata-se de um experimento que leva tentativas independentes e somente duas possibilidades (sucesso/falha). Além disso, existe a probabilidade de sucesso constante.
P (A) = (n) px (1 - p) n-x
x
= (10) (1^4) * (4^6)
6 5 5
= (10!) (1^6) * (4^4)
6! (10-6) 5 5
= (10!) (1^6) * (4^5)
(4!) 5 5
= 0,00551
Logo, a possibilidade de acertar 6 questão ao acaso e de 5,51%
Leia mais sobre distribuição binomial em: https://brainly.com.br/tarefa/50957310
#SPJ2
