Question

Em uma progressão geometrica, a5= 648, an=2187 e q=1,5. Determine a quantidade de termos dessa PG?

Answer 1

$a_{5} = a_{1} . q^{n-1} \\ 648 = a_{1} . (\frac{3}{2})^{4} \\ \\ 648 = a_{1} . \frac{81}{16} \\ \\ a_{1} = \frac{648.16}{81} = 128$

Agora aos termos da P.G

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1} ==\ \textgreater \ 2187 = 128 . ( \frac{3}{2})^{n-1} \\ \\ \frac{2187}{128} = ( \frac{3}{2})^{n-1} \\ \\ ( \frac{3}{2})^{7} = (\frac{3}{2})^{n-1} \\ \\ 7 = n-1 \\ n = 7+1 = 8$

O número de termos da P.G é 8.