Question

Em uma progressão geometrica, a5= 648, an=2187 e q=1,5. Determine a quantidade de termos dessa PG?

Answer 1

Olá, tudo bem?
A Resposta é a seguinte (de acordo comigo).
a5 = 648
a1.q^4 = 648..........q=1,5 = 3/2
a1.(3/2)^4 = 648
a1.81/16 = 648..........(:81)
a1/16 = 8
a1 = 128 >

an = a1.q^(n-1)
q^(n-1) = an / a1
(3/2)^(n-1) = 2187/128
(3/2)^(n-1) = 3^7/2^7
(3/2)^(n-1) = (3/2)^(7)
n-1 = 7
n = 8 >>

Espero que eu tenha ajudado.

Answer 2

OLÁ,

dos dados desta P.G., temos que..

$\begin{cases}a_5=648\\ q=1,5\\ a_n=2.187\\ n=?\end{cases}$

Podemos pôr tudo isso, na fórmula do termo geral da P.G., achando o número de termos de a5 (que são 5 termos, (n=5) até o último termo an=2.187, achando-o, podemos somar os termos de a5 até ele..

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\ 2.187=648\cdot(1,5)^{n-1}\\ 648\cdot(1,5)^n\cdot(1,5)^{-1}=2.187\\\\ \dfrac{1}{1,5}\cdot(1,5)^n= \dfrac{2.187}{648}\\\\ \dfrac{1}{1,5}\cdot(1,5)^n=3,375\\\\ (1,5)^n=3,375\div \dfrac{1}{1,5}\\\\ (1,5)^n=3,375\cdot1,5\\ (1,5)^n=5,0625\\ (1,5)^n=(1,5)^4\\\\ elimina~as~bases~e~conserva~os~exponenciais..\\\\ n=4$

Portanto temos aqui uma P.G. de 9 termos, a5 + os 4 termos restantes.

Tenha ótimos estudos, e qualquer coisa me chame aqui ^^