Question

em uma progressão aritmética, tem-se a³ + a⁶ = 29 e a² + a⁵ = 23 calcule a soma dos primeiros 200 termos dessa progressão aritmética​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vejamos:

Queremos Sn = (a1+an)*n/2.

Temos:

n= 200

a1=?

a100=?

r=?

Daí:

a3+a6=29

a2+a5=23

a3 = a2+r

a6= a5+r

Assim:

a3+a6 = 29 >> a2+r+a5+r = 29. Ora, a2+a5 = 23.

Assim:

a2+r+a5+r = 29 >>>2r = 29-23 >>2r =6 >>> r= 3.

Agora,

Vamos encontrar a1:

a3+a6= 29

a3= a1+2r

a6=a1+5r

a1+2*3+a1+5*3 = 29

2a1 = 29-21

2a1 = 8

a1= 4.

Assim:

a1= 4

n=200

r= 3

a200 = a1+199*r

a200 = 4+199*3

a200 = 601.

Sn = (a1+an)*n/2

Sn= (4+597)*200/2

Sn= 601*100

Sn= 60100