Question

Em uma progressao aritmética sabe-se que a4=12 a9=27.O decimo quinto termo dessa progressao e: A) 42 B)45 C)103 D) 107 E) 113. (mandem o calculo por favor preciso da ajuda de vcs)

Answer 1

temos que achar a razao e o primeiro termo desta sucessao antes.
an=a1+(n-1)d se n=4,               e se o n=9
12=a1+(4-1)d                                   27=a1+(9-1)d
a1+3d=12                                   a1+8d=27
ficaremos um sistema de equacoes com duas incognitas.
$\left \{ {{a1=12-3d} \atop {a1=27-8d}} \right.$
isolamos o a1, entao podemos igualar as duas equacoes fazendo substtuicao.
a1=a1
12-3d=27-8d
-3d+8d=27-12
5d=15
d=15/3
d=3, ja achamos a diferenca, agora podemos achar o primeiro termo.
a1=12-3d
a1=12-3x3
a1=12-9
a1=3

entao o decimo quinto termo sera.
a15=a1+(15-1)d
a15=3+14x3
a15=3+42
a15=45

Answer 2

Primeiro vamos descobrir a Razão : 

Para isso, vamos achar o termo $\mathtt{A_5}$


$\mathtt{A_9 - A_4 = 27-12} \\ \mathtt{A_5 = 15}$

$\mathtt{R = A_5 - A_4} \\ \mathtt{R= 15 - 12} \\ \mathtt{R = 3}$

Agora vamos descobrir o $\mathtt{A_{15}}}$

Para isso vamos usar a formula, mudando não usando A₁ e sim A₄

$\mathtt{A_{n} = A_4 + (n - 4)~.~R } \\ \mathtt{A_{15} = 12 + (15 - 4)~.~3 } \\ \mathtt{A_{15} = 12 + 11~.~3 } \\ \mathtt{A_{15} = 12 + 11~.~3 } \\ \mathtt{A_{15} = 12 + 33} \\ \mathtt{A_1_5 = 45}$


$\boxed{\boxed{\mathtt{Resposta: A_1_5= 45~~LETRA~B}}}$