Em uma progressão aritmética sabe-se que a3=18 e a8= 38. O valor de a5 é:
A)20
B) 24
C) 22
D) 26
A soma dos cinquenta primeiros termos de uma PA do primeiro termo -50 e de razão 6 é:
A) 4850
B) 9700
C) 14550
D) 15000
Soluções para a tarefa
O termo geral de uma PA é:
Assim, temos:
Subtraindo a primeira equação da segunda e simplificando temos:
Agora para encontrarmos a_5 basta somarmos r 2 vezes ao valor de a_3:
(D)
A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:
Temos que:
Assim, a soma será de:
(A)
Resposta:
D) 26
A) 4850
Explicação passo a passo:
a3 = 18
a8 = 38
a5 = ?
a1 + (n–1) • r = a3
a1 + (3–1) • r = 18
a1 + 2r = 18
a1 + (n–1) • r = a8
a1 + (8–1) • r = 38
a1 + 7r = 38
a8 - a3
a1 + 7r - (a1 + 2r) = 38 - 18
a1 + 7r - a1 - 2r = 20
7r - 2r = 20
5r = 20
r = 20/5
r = 4
a1 + (3–1) • 4 = 18
a1 + 2 • 4 = 18
a1 + 8 = 18
a1 = 18 - 8
a1 = 10
an = a1 + (n–1) • r
a5 = 10 + (5–1) • 4
a5 = 10 + 4 • 4
a5 = 10 + 16
a5 = 26
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S50 = ?
n = 50
a1 = -50
r = 6
an = ?
an = a1 + (n–1) • r
a50 = -50 + (50–1) • 6
a50 = -50 + 49 • 6
a50 = -50 + 294
a50 = 244
Sn = ((a1 + an) • n) / 2
S50 = ((-50 + 244) • 50) / 2
S50 = (194 • 50) / 2
S50 = 9700 / 2