Question

Em uma progressão aritmética o décimo termo é -3 e o décimo segundo é 11.Quanto vale o sétimo terma dessa progressão?

a)-24
b)-23
c)21
d)25

Answer 1

Termo Geral de Uma P.A. (Progressão Aritmética)

Para se calcular o termo geral de uma P.A. fazemos a soma de um termo qualquer pela quantidade de vezes que a razão se repete até o termo que se deseja. Matematicamente, temos:

$\mathsf{A_{m}=A_{n}+(m-n)r}$

Do enunciado, temos que o 12° termo vale 11 $\mathsf{(A_{12}=11)}$ e o 10° vale -3 $\mathsf{(A_{10}=\,\,-\,3)}$. Com essas informações podemos encontrar a razão da P.A. utilizando a fórmula do termo geral.

$\mathsf{A_{12}=A_{10}+(12-10)\,.\,r}\\ \\ \\ \mathsf{11\,=\,(-3)\,+\,2\,r}\\ \\ \\ \mathsf{r=\dfrac{11+3}{2}\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\, \boxed{\boxed{\mathsf{r=7}}}}$

De posse do valor da razão utilizaremos a fórmula do termo geral, novamente, para encontrar o 7° termo.

$\mathsf{A_{7}=A_{10}+(7-10).7}\\ \\ \\ \mathsf{A_{7}=(-3)+(-3).7\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{A_{7}=-24}}}}$

Note que utilizei o 10° Termo $\mathsf{(A_{10})}$ para encontrar o 7° mas você pode utilizar qualquer temo, farei com o 12° para demonstrar que o resultado será o mesmo.

$\mathsf{A_{7}=A_{12}\,+\,(7-12).7}\\ \\ \\ \mathsf{A_{7}=11\,+\,(-5).7}\\ \\ \\ \mathsf{A_{7}=11\,+\,(-35)\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\, \boxed{\boxed{\mathsf{A_{7}=-\,24}}}}$


Temos como resposta a Letra A.