Question

Em uma progressão aritmética, o 1º, o 4º e o
13º termo formam uma progressão geométrica.
Sabendo que a razão da progressão aritmética é 2,
qual a razão da progressão geométrica?

Answer 1

PA
a1
a4 = a1 +3 r  ou  a1 + 3 (2)  = a1 + 6  ***
a13 = a1 + 12r ou  a1 + 12(2 ) = a1 + 24 ****
como  formam  uma PG temos qe aplicar as Propriedades de 3 termos da PG
a1. ( a1 + 24 )  = ( a1 + 6)²
usando  a  em lugar de a1
( a² + 24a ) = [ (a)² + 2 * a * 6 + (6)² ]  =
a² + 24a  = a² + 12a + 36
a² - a2 + 24a - 12a - 36 = 0
12a - 36 = 0    por 12
a - 3 = 0
a1 = 3 *****
logo os 3 termos  da   PG   serão
a1(PA) = 3 *** ( a1 da PG)
a4(PA) = a1 + 3r = 3 + 3(2)  = 3 + 6 = 9 ***   ( a2 da PG)
a13(PA) = a1 + 12r = 3 + 12 ( 2) = 3 + 24 = 27 **** ( a3 da PG)
q = 9/3 = 3 ****  resposta