Question

Em uma progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é a soma dessa P.A.

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: \: aritmetica \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ - 13 = 23 + (n - 1) - 6 \\ - 13 = 23 + ( - 6n) + 6 \\ - 13 = 29 + ( - 6n) \\ - 13 - 29 = - 6n \\ - 42 = - 6n \\ n = \frac{ - 42}{ - 6} \\ n = 7 \\ \\ > \: soma \: dos \: termos \: da \: pa \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ sn = \frac{(23 + ( - 13) \: )7}{2} \\ \\ sn = \frac{(23 - 13)7}{2} \\ \\ sn = \frac{10 \times 7}{2} \\ \\ sn = 5 \times 7 \\ \\ sn = 35 \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant \geqslant$

Answer 2

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$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)r\\\sf -13=23+(n-1)(-6)\\\sf-13=23-6n+6\\\sf-13=29-6n\\\sf29-6n=-13\\\sf-6n=-13-29\\\sf-6n=-42~(-1)\\\sf6n=42\\\sf n=\dfrac{42}{6}\\\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf n=7}}}}\end{array}}$

$\LARGE\boxed{\begin{array}{l}\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\sf S_7=\dfrac{(23+(-13))7}{2}\\\\\sf S_7=\dfrac{(10)7}{2}\\\\\sf S_7=\dfrac{70}{2}\\\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S_7=35}}}}\end{array}}$