Question

Em uma progressão aritmética em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6 a posição ocupada pelo elemento -13 é

Answer 1

Temos uma P.A, ou Progressão Aritmética, que se inicia com 23 e possui uma razão -6, ou seja, a razão é somada a cada novo número da sequência.
(23, 17, 11, 5, -1, -7, -13, ...) 

Podemos observar que o número -13 ocupa a posição 7 na P.A. Nesse caso, apenas foi somada a razão até chegar no número desejado (-13).

Para casos em geral, podemos obter o valor ou a posição em uma P.A através da fórmula:
$a{n} =a{1}+(n-1)r$

Utilizando a fórmula para esse caso:
$-13=23+(n-1)(-6)$
$-13=23+(-6n+6)$
$-13=-6n+29$
$6n=42$
$n=7$

Answer 2

Nossas informações são:

a1=23
r=-6
a13=?

Vamos ultilizar a fórmula do Termo Geral da P.A.:

an=a1+(n-1).r
-13=23+(n-1).-6
-13=23+6-6n
6n=23+13+6
6n=42
n=42÷6
n=7

O número -13 ocupa a sétima posição na P.A.