Question

Em uma progressão aritmética do tipo an sabe-se que a8/a4=6 e que o valor do 6º termo é igual a 7.
qual o valor do 10º termo?

a) 26,5

b) 23

c) 19,5

d) 17

Answer 1

a6 = a1 + 5r
7 = a1 + 5r
a1 = 7 - 5r

a8 = a1 + 7.r ⇒ a8 = 7 - 5r + 7r ⇒ a8 = 7 + 2r
a4 = a1 + 3.r ⇒ a4 = 7 - 5r + 3r ⇒ a4 = 7 - 2r

a8/a4 = (7 + 2r)/(7 - 2r) = 6

(7 + 2r) = 6(7 - 2r)
7 + 2r = 42 - 12r
14r = 42 - 7
14r = 35
r = 35/14

a1 = 7 - 5r
a1 = 7 - 5(35/14)
a1 = 7 - 175/14
a1 = (98 - 175)/14
a1 = -77/14

a10 = a1 + 9.r
a10 = -77/14 + 9(35/14)
a10 = -77/14 + 315/14
a10 = 238/14
a10 = 17

Resposta: a10 = 17 - alternativa D)

Espero ter ajudado.

Answer 2

a8/a4 = 6 | a6=7 | a10 =?

Premissas:

a8 = 6.a4 | a8= a4 + 4r | a8=a6+2r

Passo 1)

a8= a8

a6 + 2r = a4 + 4r

7 + 2r = a4 + 4r

7 = a4 + 2r

a4= 7 - 2r

Passo 2)

a8= 6.a4

a8= 6.(7-2r)

a8= 42 - 12r

Passo 3)

a8=a4+4r

42-12r = 7-2r +4r

42-7= 2r + 12r

35 = 14r

r= 35/14 -> r= 5/2

Passo 4)

a10= a6+ 4r

a10= 7 + 4.(5/2)

a10= 7 + 20/2

a10= 7+ 10 = 17