Question

Em uma progressão aritmética de n termos, a5= 648, an= 2187 e q = 1,5. Determine a quantidade de termos dessa PG.

Answer 1

Primeiro, iremos descobrir o primeiro termo usando o 5º termo

$a_{5} = a_{1}. q^{n - 1} \\ 648 = a_{1} . 1,5^{5-1} \\ 648 = a_{1} . 1,5^{4} \\ 648 = a_{1} . 5,0625 \\ a_{1} = \frac{648}{5,0625} \\ a_{1} = 128$

Descobrindo o primeiro termo, vamos descobrir a quantidade de termos da P.G

$a_{n} = a_{1}. q^{n - 1} \\ 2187 = 128. \frac{3}{2}^{n-1} \\ \frac{3}{2}^{n-1} = \frac{2187}{128} \\ \frac{3}{2}^{n-1} = \frac{ 3^{7} }{2^{7} } ou (\frac{3}{2})^{7}$

Propriedade logarítmica anula os algarismos e deixa seus expoentes.

$n - 1 = 7 \\ n = 7 + 1 \\ n = 8$

O número de termos da P.G é 8

Fazendo a prova:

{128; 192; 288; 432; 648; 972; 1458; 2187}