Question

Em uma progressão aritmética de 11 termos, o termo médio é igual a 10. Determine a razão, sabendo que o quarto termo é o dobro do segundo.

Answer 1

Resposta:

Razão = 5/3

Explicação passo-a-passo:

Temos a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11

O termo médio é o a6 = 10, conforme o enunciado.

a4 = 2.a2 --> sabemos que na PA um termo é igual a soma dos vizinhos dividida por 2, ou ainda igual a soma dos seguintes visinhos dividida por 2, então:

a4 = (a2+a6)/2 --> substituindo a6 por 10 e a4 por 2.a2 temos

2.a2 = (a2+10)/2

4.a2 = a2 + 10

4.a2 - a2 = 10

3.a2 = 10

a2 = 10/3 ---> portanto a4 = 2 . 10/3 ---> a4 = 20/3

Pelo mesmo princípio acima:

a3 = (a2+a4)/2 = (10/3+20/3)/2 = (30/3)/2 = 10/2 ---> a3 = 5

Calculo da razão

r = a3 - a2 = 5 - 10/3 = 15/3 - 10/3 = 5/3

r = 5/3