Question

Em uma progressão aritmética crescente, a soma dos três primeiros termos é 24 e o produto é 440. O décimo termo dessa PA é? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Progressão aritmética crescente

a_1 = (x-r)
a_2 = x
a_3 = (x+r)

A soma deles é 24, então:

a_1 + a_2 + a_3 = 24

(x-r) + x + (x+r) = 24

3x = 24

x = 24 / 3

x = 8

Com isso, temos que:

a_1 = (8-r)
a_2 = 8
a_3 = (8+r)

E o produto:

a_1*a_2*a_3 = 440

(8-r)*8*(8+r) = 440

(64-r²)*8 = 440

(64-r²) = 440 / 8

64-r² = 55

r² = 64 - 55

r² = 9

r = 3

Pronto, descobrimos que a razão da PA é 3, então:

a_1 = (x-r) = (8-3) = 5
a_2 = 8
a_3 = (8+r) = (8+3) = 11

Com isso, basta aplicar a fórmula:

a_n = a_1 + (n-1)*r

a_10 = 5 + (10-1)*3

a_10 = 5 + (9*3)

a_10 = 5 + 27

a_10 = 32