Question

Em uma progressão aritmética crescente, a soma dos três primeiros termos é 24 e o produto é 440. O decimo termo dessa PA é

a) 26
b) 29
c) 32
d) 35
e) 44

Answer 1

Resolução:

P.A. x, x+r, x + 2r 

x + (x+r) + (x+2r) = 24 (soma dos 3 primeiros termos) (I)
x (x+r) (x+2r) = 440 (produto dos 3 primeiros termos)  (II)

x + (x+r) + (x+2r) = 24
3x + 3r = 24 
3(x + r) = 24
x + r = 24/3 
x + r = 8 (III)

Substituindo (III) em (II) fica:

x * (x+r) * (x+2r) = 440
x * 8 * (x + r + r) = 440
x * 8 * (8 + r) = 440
64x + 8xr = 440 

x + r = 8 ⇔ x = 8 - r (IV)

Substituindo (IV) em (II) fica:

64(8 - r) + 8(8 - r)r = 440 
512 - 64r + 64r - 8r² = 440 
-8r² = -512 + 440
-8r² = -72
8r² = 72 
r² = 72/8
r² = 9 
r = √9
r = 3

Como x + r = 8 ⇔ x + 3 = 8 ⇔ x = 8 - 3 ⇔ x = 5

P.A. (x, x+r, x+2r,...)
P.A. (5, 5+3, 5 + 2.3,...)
P.A. (5, 8, 11,...)

Agora o décimo termo:

a10 = 5 + (10 -1).3 
a10 = 5 + 9.3
a10 = 5 + 27 
a10 = 32

Décimo termo é 32 e, portanto, alternativa C.

SSRC
Sepauto
26/06/2017

Answer 2

resolução!

x - r + x + x + r = 24

3x = 24

x = 24/3

x = 8

( x - r ) ( x ) ( x + r ) = 440

( 8 - r ) ( 8 ) ( 8 + r ) = 440

64 + 8r - 8r - r^2 = 55

- r^2 = 55 - 64

- r^2 = - 9

r =√9

r = + - 3

= x - r , x , x + r

= 8 - 3 , 8 , 8 + 3

= 5 , 8 , 11

PA = { 5 , 8 , 11 }

a10 = a1 + 9r

a10 = 5 + 9 * 3

a10 = 5 + 27

a10 = 32

resposta : letra " C "