Em uma progressão aritmética a3 + a10 = 131 e a6 + a14 = 180. O valor do primeiro termo é:
a.
19
b.
21
c.
25
d.
27
e.
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Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a3 + a10 = 131 >>>>>1
a6 + a14 = 180>>>>>2
Como an = a1 + ( n-1).r
passando cada uma das equações dadas>>>>>>1 e >>>>>2 para a fórmula de an temos
Em >>>>>>1 temos:
[ (a1 + 2r) + ( a1 + 9r ) = 131 >>>>>>1
resolvendo os termos semelhantes
[ 2a1 + 11r ] = 131 >>>>>1
Em >>>>>>2 temos:
[ ( a1 + 5r ) + ( a1 + 13r ) = 180
[ 2a1 + 18r] = 180 >>>>>>2
aplicando um sistema por adição em >>>>>1 e >>>>>2
2a1 + 11r = 131 >>>>>>1 ( -1 para eliminar a1 )
2a1 + 18r = 180 >>>>>>2
---------------------------------------------
-2a1 - 11r = - 131
2a1 + 18r = 180
------------------------------------------------
// + 7r = + 49 sinais diferentes diminui sinal do maior
7r = 49
r = 49/7 = 7 >>>>> resposta
substiuindo r = 7 na equação>>>>>>1 acima
2a1 + 11(7) = 131
2a1 + 77 = 131
passando 77 para segundo membro com sinal trocado
2a1 = 131 - 77
2a1 = 54
a1 = 54/2 = 27 >>>>> resposta