Question

em uma progressão aritmetica, a soma do terceiro com o setimo termo vale 30, e a soma dos 12 primeiros termos vale 216. Determine essa progressão. Preciso da resposta urgente.

Answer 1

Fácil!

an = a1 + (n - 1).r 
a3 = a1 + 2r 
a7 = a1 + 6r 
a12 = a1 + 11r 

a3 + a7 = 30 
a1 + 2r + a1 + 6r = 30 
2a1 + 8r = 30 

Sn = (a1 + an).n/2 
216 = (a1 + a12).12/2 
216 = (a1 + a1 + 11r).6 
216/6 = (2a1 + 11r) 
36 = 2a1 + 11r 

(2a1 + 11r = 36) - (2a1 + 8r = 30) = 
(3r = 6) = 
r = 6/3 
r = 2 

2a1 + 8r = 30 
2a1 + 8.(2) = 30 
2a1 = 30 - 16 
2a1/2 = 14 
a1 = 14/2 
a1 = 7 

P.A. = {7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29; ...} 

Provando: 
a3 + a7 = 30 
11 + 19 = 30 

S12 = 216 
7 + 9 +11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29= 216