Matemática, perguntado por vitorsferreira7318, 1 ano atrás

Em uma praça pública, há uma fonte que é formada por dois cilindros, um de raio r e altura h1 e o outro de raio R e altura h2. O cilindro do meio enche e, após transbordar, começa a encher o outro. e, para encher o cilindro do meio, foram necessários 30 minutos, então, para se conseguir encher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fique completamente cheio, serão necessários A) 20 minutos. D) 50 minutos. B) 30 minutos. E) 60 minutos. C) 40 minutos. avatar Lauser Jedi Jedi Mensagens : 407 Data de inscrição : 28/07/2015 Idade : 22 Localização : brasilia-DF? heeelllpppp :)

Soluções para a tarefa

Respondido por mligya
111
Bom dia!

Faltaram alguns dados na sua questão, o enunciado afirma que R = r√2 e h2 = h1/3


Primeiramente vamos escrever a equação para o cálculo do volume do cilindro do meio V1:

V1 = π*r²*h1


Agora faremos a mesma coisa para o calculo do volume do cilindro maior V2:

V2 = π*( r√2 )²*(h1/3) = 2*π*r²*h1/3

Agora vamos calular a diferença dos volumes V1 - V2:

π*r²*h1 - 2*π*r²*h1/3 = π*r²*h1/3


Agora por regra de três veremos quanto tempo é necessário para preencher esta diferença de volume, sabemos que o volume 1 do cilindro do meio é preenchido em 30 minutos, portanto:

π*r²*h1 ⇒ 30 minutos

π*r²*h1/3 ⇒ x minutos



x = 10 minutos


Sendo assim, o tempo total para preencher os dois cilindros será de 30 + 10 = 40 minutos, alternativa C.


Abraços!
Respondido por andre19santos
0

O segundo cilindro ficará completamente cheio após 40 minutos, alternativa C.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de um cilindro depende do raio da base e da sua altura, conforme a fórmula a seguir:

V = πr²h/3

A questão possui os seguintes dados:

  • O raio R é equivalente a r√2 e h2 = h1/3;
  • O primeiro cilindro fica cheio em 30 minutos.

O volume do primeiro cilindro será:

V1 = π·r²·h1

O volume do segundo cilindro é dado pela diferença entre os raios:

V2 = π·h2·(R² - r²)

Substituindo o valor de R e h2, temos:

V2 = π·(h1/3)·((r√2)² - r²)

V2 = π·(h1/3)·(2r² - r²)

V2 = π·r²·h1/3

Ou seja, podemos dizer que V2 = V1/3. Então se V1 demora 30 minutos, V2 demora 10 minutos para encher. O tempo total até que o segundo cilindro encha é de 40 minutos.

Leia mais sobre cálculo de volumes em:

https://brainly.com.br/tarefa/263616

#SPJ3

Anexos:
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