Question

Em uma praça circular de Belo Horizonte, existem dois caminhos retos AB e CD, representados em
metro, que se cruzam em um poste, representado por um ponto P, na figura abaixo.
Sabendo que AP = x + 4, BP = x - 3, CP = 5 e DP = 6. Determine a soma, em metros, dos dois
caminhos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando relações métricas na circunferência:

AP.BP = CP.DP

(x + 4).(x - 3) = 5.6

x² - 3x + 4x - 12 = 30

x² + x - 12 = 30

x² + x - 12 - 30 = 0

x² + x - 42 = 0

Δ = 1² - 4.1.(-42)

Δ = 1 + 168

Δ = 169

x = (-1 ± √169)/2.1 = (-1 ± 13)/2

• x' = (-1 + 13)/2 = 12/2 = 6

• x" = (-1 - 13)/2 = -14/2 = -7 (não serve)

Logo, x = 6

AP = x + 4 = 6 + 4 = 10

BP = x - 3 = 6 - 3 = 3

Portanto:

AB = AP + BP = 10 + 3 = 13 m

CD = CP + DP = 5 + 6 = 11 m

A soma é AB + CD = 13 + 11 = 24 m