Question

Em uma população em equilíbrio de Hardy-Weinberg, composta por 25.000 indivíduos, consstatou-se que a frequência de homozigotos recessivos é 0,64. Admitindo que se trata de lócus bialélico, espera-se que o número esperado de indivíduos heterozigotos do sexo masculino nessa população seja, aproximadamente:

a) 1000
b) 2000
c) 4000
d) 8000
e) 12500

Answer 1

A partir dos dados que a questão nos fornece, podemos afirmar que um total de 8000 indivíduos vão possuir esse genótipo. Portanto, a alternativa que iremos marcar é a letra ''D''. E para chegarmos nesse resultado, vamos nos lembrar das duas fórmulas do equilíbrio de Hardy-Weinberg.

• E que fórmulas são essas ?

São duas, a saber :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{p+q=1}}}~e~\Large\boxed{\boxed{\boxed{p^2+2\cdot p\cdot q+q^2=1}}}$

• Em que :

$\Large\begin{cases}p=Frequ\hat{e}ncia~do~alelo~dominante\\q=Frequ\hat{e}ncia~do~alelo~recessivo\\\end{cases}$

Tendo conhecimento dessas duas fórmulas, vamos resolver a questão.

Ela nos diz que uma população em equilíbrio de Hardy-Weinberg é composta por 25000 indivíduos, e foi constatado que a frequência de homozigotos recessivos é de 0,64. Admite-se que se trata-se de lócus bialélico e nos pergunta qual é a quantidade de indivíduos que serão heterozigotos nessa população.

Antes de continuarmos, é válido esclarecermos alguns conceitos em relação ao que a questão nos fornece, quando a questão nos diz que se trata de um lócus bialélico, quer dizer que existem 2 alelos para um determinado gene, usaremos como exemplo a letra A, então como se trata de um lócus bialélico serão 2 alelos para esse gene A, ou seja, o alelo dominante ''A'' e o alelo recessivo ''a''. E quando a questão nos informa que a frequência de homozigotos recessivos, ele quer dizer que 64% da população possui o genótipo homozigoto recessivo (aa).

Tendo esclarecido esses conceitos, prosseguiremos com a resolução.

Se a questão nos disse que a frequência de homozigotos recessivos é de 0,64, então nós sabemos que a frequência do alelo recessivo ''q'' é de 0,8, isso porque se ela é homozigota recessiva, então ela recebe 2 alelos recessivos, sendo assim, para encontrar a frequência do alelo recessivo, basta encontrarmos a raiz quadrada de 0,64 que é 0,8 isso porque :

$\Large\text{ \sqrt{0{,}64} =0{,}8~pois~0{,}8~\cdot~0{,}8=0{,}64 }$

E se nós sabemos que a frequência do alelo recessivo ''q'' é de 0,8, por tabela, pela primeira fórmula, nós podemos inferir que a frequência do alelo dominante ''´p'' vai ser de 0,2. Isso porque pela primeira fórmula :

$p+0{,}8=1$

$p=1-0{,}8$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{p=0{,}2}}}$

Pronto, nós descobrimos a frequência dos 2 alelos ''p'' e ''q'', agora para encontrarmos a quantidade de heterozigotos, basta aplicarmos o que possuímos na segunda fórmula do equilíbrio de Hardy-Weinberg :

• Aplicando na segunda fórmula :

$(0{,}2)^2+2\cdot 0{,}8\cdot 0{,}2+(0{,}8)^2=1$

$0{,}04+\overbrace{0{,}32}^{2\cdot 0{,}16}+0{,}64=1$

• Certo, mas como fazemos para descobrir a quantidade de heterozigotos nessa população ?

Perceba que :

$\Large\begin{cases}p^2\rightarrow AA\rightarrow 0{,}04\rightarrow 4\%\\2\cdot p\cdot q\rightarrow Aa\rightarrow 0{,}32\rightarrow 32\%\\q^2\rightarrow aa\rightarrow 0{,}64\rightarrow 64\%\\\end{cases}$

Sendo assim, nós descobrimos que 32% da população serão heterozigotos (Aa) e para descobrirmos o total de indivíduos com esse genótipo, basta montarmos uma regra de 3 simples :

• Montando a regra de 3 :

$25~000--------100\%\\x~~~~~~~--------32~\%$

• Meios pelos extremos :

$100\cdot x=25~000\cdot 32$

$100x=800~000$

$x=\dfrac{8000\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0}{1\backslash\!\!\!0\backslash\!\!\!0}$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{x=8000~habitantes}}}$

Em suma, a partir dos cálculos realizados e tendo conhecimento acerca das equações de equilíbrio de Hardy-Weinberg, nós podemos afirmar que um total de 8000 habitantes serão heterozigotos, e isso equivale a 32% de um total de 25 000 habitantes.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)