Em uma pista de atletismo, o campo de arremesso de peso tem a forma de um setor circular com 60 graus de abertura e 25 m de raio, calcule a área desse campo
Soluções para a tarefa
A área total da pista de arremesso é :
A = πr²
A = 625π m²
Fazendo uma associação fica bem mais fácil:
Se 360° corresponde a uma área de 625π, que área irá corresponder a um ângulo de 60° ?!
Fica uma regrinha de 3
360° -------------- 625 π
60° ---------------- As
360.As = 60.625π
As = 37500π÷360
As ≅ 104,16 π
Se for multiplicar com o π, considerando ele 3,14
As≅327,06
Vamos lá.
Veja,Lucisuma, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que em uma pista de atletismo, o campo de arremesso de peso tem a forma de um setor circular de 60º de abertura e 25 metros de raio. Calcule a área desse campo relativo apenas ao setor circular.
ii) Antes veja que a pista inteira (ou seja a circunferência inteira) tem área calculada da seguinte forma (chamando a área da pista inteira de Ap):
Ap = π*r² , em que "Ap" é a área da pista inteira, e "r²" é o raio ao quadrado. Substituindo-se "r" por "25", teremos:
Ap = π*25² ---- como 25² = 625, teremos:
Ap = π*625 ---- ou apenas:
Ap = 625π m² <--- Esta é a área da pista inteira.
iii) Agora vamos encontrar a área do setor circular que tem abertura de 60º. Note que a pista inteira tem 360º. Então, por uma regra de três simples e direta, você calcula a área do setor circular, raciocinando da seguinte forma: se a pista inteira, que tem 360º, tem área de 625π , então o setor circular, que tem apenas 60º de abertura, terá área de "x", ou:
360º ------------------ 625π
60º -------------------- x
Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:
360/60 = 625π/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
360*x = 625π*60 ----- efetuando os produtos indicados, teremos:
360x = 37.500π ------- isolando "x", teremos:
x = 37.500π/360 ---- note que esta divisão dá "104,17π" (bem aproximado). Logo:
x = 104,17π m² <----- Esta é a resposta. Ou seja, a área apenas do campo relativo ao setor circular tem 104,17π m²
Se você quiser, também poderá considerar π = 3,14 e, ao fazer isso, teremos que a área do setor circular seria de:
x = 104,17*3,14
x = 327,0938 m² <---- A área do setor circular também poderia ser dada desta forma, caso você queira considerar π = 3,14.
Você escolhe a forma de apresentar a sua resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.