Question

em uma pirâmide com base quadrada com altura 4,8cm e apótema da base 3,6cm, e a apótema da piramide 6cm. determine.
a) a medida da aresta da base
b)a medida da aresta lateral com uma casa decimal
c) a área total

me ajudem

Answer 1

Letra A

O apótema da base é 3,6cm, o apótema é metade aresta da base. Portanto a aresta da base é 2x o apótema. Então, basta multiplicar o apótema da base por 2:

Aresta base = 2x3,6 = 7,2cm.

Letra B

O apótema da piramide, o apótema da base e a aresta lateral formam um triangulo retângulo, onde:

Apótema da piramide e base = catetos
Aresta lateral = hipotenusa

Usando teorema de Pitágoras temos:

$hipot^{2} = cat^{2} + cat^{2}$

Substituindo os valores do enunciado:

$hipot^{2} = cat^{2} + cat^{2}$
$hipot^{2} = 6^{2} + 3,6^{2}$
$hipot^{2} = 48,96$
$hipot = 6,99 = 7$

Portanto a aresta lateral é 7cm.

Letra C

A área total da piramide com base quadrada é calculado por:


$A_{t} = A_{b} + A_{l}$

Onde:

$A_{t}$ = Área total
$A_{b}$ = Área da base
$A_{l}$ = Área da lateral

A área da base é calculada por $lado*lado$ pois é um quadrado. A área da lateral é um triangulo, e é calculada por  $\frac{base*altura}{2}$. Repare que o apótema da pirâmide é a altura do triângulo lateral. Substituindo os valores do problema:

$A_{t} = 7,2*7,2 + \frac{7,2*6}{2} = 73,44$

A área total é 73,44$cm^{2}$.