Question

Em uma PG, q = 4 e a7 = 20.480. Qual o primeiro termo dessa PG? Depois de encontrar o 1º termo da PG, qual é o 9º termo dessa PG?

Answer 1

Resposta:

$a_{1}$ = 5

$a_{9}$ = 327.680

Explicação passo a passo:

Termo geral da PG: $A_{n}$ = $a_{1}$ × q∧(n - 1)

∧ = elevado a potência de.

q = razão = 4

$a_{1}$ = ?

$a_{7}$ = 20480

$a_{9}$ = ?

Para resolver teremos que pegar o $a_{7}$ para podermos achar o $a_{1}$:

$A_{n}$ = $a_{1}$ × q∧(n - 1)

$a_{7}$ = $a_{1}$ × q∧(7 - 1)

20480 = $a_{1}$ × 4∧6     virando a equação:

$a_{1}$ × 4∧6 = 20480

4∧6 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

$a_{1}$ × 4∧6 = 20480

4096$a_{1}$ = 20480

$a_{1}$ = 20480 ÷ 4096

$a_{1}$ = 5

$a_{9}$ = ?

$A_{n}$ = $a_{1}$ × q∧(n - 1)

$a_{9}$ = $a_{1}$ × q∧(9 - 1)

$a_{9}$ = $a_{1}$ × q∧8

$a_{9}$ = 5 × 4∧8

4∧8 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 65536

$a_{9}$ = 5 × 65536

$a_{9}$ = 327.680