Question

Em uma PG oscilante, o a6 = 96 e a8 = 384. Determine
a razão e o a1.

Answer 1

Resposta:

A razão dessa PG é -2, e o A₁ = -3

Explicação passo-a-passo:

Primeiro devemos lembrar que uma PG Oscilante é aquela onde a razão é menor que zero, ou seja, negativa.

Agora temos que calcular a razão e o primeiro elemento dessa PG.

A₆ = 96

A₈ = 384

q = ?

A₁ = ?

$q=\dfrac{A_{n}}{A_{n-1}}=\sqrt[2]{\dfrac{A_{n}}{A_{n-2}}}=\sqrt[3]{\dfrac{A_{n}}{A_{n-3}}}\ para\ PG\ Oscilante\ deve\ ser\ negativa\\\\Como\ tenho\ A_6\ e A_8, tenho A_{n}\ e A_{n-2} ,\ ent\~{a}o:\\\\q=-\sqrt[2]{\dfrac{A_{n}}{A_{n-2}}}=-\sqrt[2]{\dfrac{A_{8}}{A_{6}}}=-\sqrt[2]{\dfrac{384}{96}}=-\sqrt[2]{4} = -2\\\\\\\boxed{\bf{q=-2}}$

Agora substituímos no termo geral da PG, para encontrarmos A₁.

$A_{n}=A_{1}\times q^{(n\ -\ 1)}\\\\A_{6}=A_{1}\times q^{(6\ -\ 1)}\\\\96=A_{1}\times (-2)^{5}\\\\96=A_{1}\times -32\\\\A_{1}=\dfrac{\ \ 96}{-32}= -3\\\\\boxed{\bf{A_{1}=-3}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}}$